Retomamos el Seminario del DMEL

Este semestre retomamos el seminario. Nos reuniremos cada dos semanas los días viernes de 12:15 a 13:15 comenzando el viernes 22 de agosto. La idea es lograr un espacio de interacción donde puedan surgir sinergias en torno a la Matemática.

Resumen: Un anillo es una estructura algebraica parecida a un cuerpo, pero más general, en la cual se asumen todos los axiomas de cuerpo (los que se postulan cuando se estudian los números reales) salvo que no se asume la propiedad conmutativa del producto ni la existencia de inversos de todos los elementos no nulos. En la estructura de espacio vectorial es posible reemplazar el cuerpo de los escalares por un anillo, obteniendo lo que se conoce como módulo sobre un anillo. De esta forma, un espacio vectorial es simplemente un módulo sobre un cuerpo. En este contexto, el rango estable de Bass (en honor a Hyman Bass, matemático americano) de un módulo es análogo a la dimensión de un espacio vectorial. En la charla discutiremos qué es un anillo, algunas propiedades básicas y definiremos el rango estable. En particular, como un anillo es en general no conmutativo, existen dos versiones del rango estable «según si se multiplica por la derecha o por la izquierda». Afortunadamente, el rango estable arroja el mismo número en ambos casos. Veremos una sencilla y elegante demostración de este hecho debida a Leonid N. Vaserstein (matemático ruso)